Nilai \( \displaystyle \lim_{x\to 0} \ \frac{\sin 7x + \tan 3x - \sin 5x}{\tan 9x - \tan 3x - \sin x} = \cdots \)
- 9
- 7
- 5
- 3
- 1
Pembahasan:
\begin{aligned} \lim_{x\to 0} \ \frac{\sin 7x + \tan 3x - \sin 5x}{\tan 9x - \tan 3x - \sin x} &= \lim_{x\to 0} \ \frac{\sin 7x + \tan 3x - \sin 5x}{\tan 9x - \tan 3x - \sin x} \times \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} \\[8pt] &= \lim_{x\to 0} \ \frac{ \frac{\sin 7x}{x} + \frac{\tan 3x}{x} - \frac{\sin 5x}{x} }{\frac{\tan 9x}{x} - \frac{\tan 3x}{x} - \frac{\sin x}{x}} \\[8pt] &= \frac{ \displaystyle \lim_{x\to 0} \ \frac{\sin 7x}{x} + \lim_{x\to 0} \ \frac{\tan 3x}{x} - \lim_{x\to 0} \ \frac{\sin 5x}{x} }{ \displaystyle \lim_{x\to 0} \ \frac{\tan 9x}{x} - \lim_{x\to 0} \ \frac{\tan 3x}{x} - \lim_{x\to 0} \ \frac{\sin x}{x} } \\[8pt] &= \frac{7 + 3 - 5}{9 - 3 - 1} = \frac{5}{5} = 1 \end{aligned}
Jawaban E.